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假设检验问题的 $p$ 值法
举个例子：
设总体 \(\small X \sim N(\mu,\sigma^2)，\mu\)未知，\(\small \sigma^2 = 100\)，现有样本 $x_1,x_2,…,x_{52}$，算得$\bar x = 62.75$。现在来检验假设
\[H_0:\mu\leqslant\mu_0 = 60, H_1:\mu > 60.\]采用 \(\small Z\) 检验法，检验统计量为
\[Z = \frac {\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}.\]代入数据，得到 $\small Z$ 的观察值为 $z_0 = 1.983.$
概率
\[P\left\{Z\geqslant z_0\right\} = P\left\{Z\geqslant 1.983\right\} = 1 - \Phi(1.983) = 0.0238.\]那么这个概率称为 $\small Z$ 检验法的 $p$ 值。
若显著性水平 $\small \alpha \geqslant p = 0.0238$，则对应的临界值 \(z_{\alpha} \leqslant 1.983\)，这表示观察值哦 \(z_0 = 1.983\) 落在拒绝域内，而拒绝 \(\small H_0\). 若显著性水平 \(\alpha < p = 0.0238\)，则对应的临界值 \(z_{\alpha} \geqslant 1.983\)，这表示观察值 \(z_0 = 1.983\) 不落在拒绝域内，因而接受\(\small H_0\)。$p$ 值定义：假设检验问题的 $p$ 值(probability value)是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。
- 单边检验 $p$ 值
- 右边检验的 $p$ 值为观察值右侧尾部面积
- 左边检验的 $p$ 值为观察值左侧尾部面积
- 双边检验
- $p$ 值 = 2 * （由观察值界定的尾部面积）
数据解释
| $\small P$ 值 | 碰巧的概率 | 对无效假设 | 统计意义 |
|---|---|---|---|
| $\small P > 0.05$ | 碰巧出现的可能性大于5% | 不能否定无效假设 | 两组差别无显著意义 |
| $\small P < 0.05$ | 碰巧出现的可能性小于5% | 可以否定无效假设 | 两组差别有显著意义 |
| $\small P < 0.01$ | 碰巧出现的可能性小于1% | 可以否定无效假设 | 两组差别有非常显著意义 |
假设检验临界值法：
